Две проводящие сферы с радиусами R₁ и R₂ имеют общий центр О и заряжены одноименно с одинаковой поверхностной плотностью электрического заряда σ. Одноименно заряженную с ними частицу помещают в точку В на расстоянии r_В от центра сфер, откуда она начинает движение под действием сил электростатического поля, создаваемого сферами. Когда частица, пролетев сквозь малое отверстие во внешней сфере, достигает точки D, находящейся на расстоянии r_D от центра сфер, она приобретает скорость v_D.

Таблица 1.

N вар.

Частица

R1 , мм

R2 , мм

rВ ,мм

rD , мм

½s½, нКл/м^2

ЕА in , 10^3,В/м

ЕА ex , 10^3,В/м

ЕB , 10^3,В/м

ЕC in , 10^3,В/м

ЕC ex , 10^3,В/м

ЕD , 10^3,В/м

wВ ,10^-5, Дж/м^3

jA , В

jВ , В

jC , В

jD , В

WB, 10^-19,Дж

АBD , 10^-19, Дж

VD, 10^6, м/c

11

p

7

21

14

95

101,8

В таблице для каждого варианта приводится свой набор данных.

Используемые в таблице обозначения:

e – электрон; p - протон;

R₁ – радиус внутренней сферы; R₂ –радиус внешней сферы;

r_В – расстояние от центра сфер О до точки В; r_D - расстояние от центра сфер О до точки D;

σ – поверхностная плотность электрического заряда на сферах;

Е_Аin – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке А изнутри малой сферы ;

Е_Аex – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке А снаружи малой сферы ;

Е_В – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке В;

Е_Сin – напряженность результирующего электростатического поля сфер, в точке C изнутри большой сферы ;

Е_Сex – напряженность результирующего электростатического поля сфер, в точке С снаружи большой сферы ;

Е_D – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке D;

j_A , j_В , j_С , j_D - потенциалы результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точках А, В, С и D, соответственно;

w_В - объемная плотность энергии результирующего электростатического поля сфер в точке В;

W_B - энергия заряженной частицы в точке В;

А_BD - работа сил электростатического поля при перемещении заряженной частицы из точки В в точку D;

V_D – скорость заряженной частицы в точке D.

Задание:

1) Получить явный вид зависимостей напряженности E=E(r) и потенциала j=j(r) результирующего электростатического поля сфер, где r - расстояние от их центра .

Указание: для получения вышеуказанных зависимостей E(r) и j(r) следует рассмотреть три области:

I)

II)

III)

2) Используя полученные зависимости E(r) и j(r), построить соответствующие графики.

Указание: для более точного построения графиков в областях II и III просчитать не менее 7 значений напряженности и потенциала результирующего электростатического поля и занести их в табл.

3) Определить недостающие величины своего варианта (см. таблицу 1)